《暗黑破坏神3》数理化攻略：关于翔龙触发和覆盖率理论计算
攻略大师
2018-08-13 11:41
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今天我本来打算计算一下对于核电而言，拳套7攻速更优还是10ED更优的问题，其中涉及到了翔龙触发，发觉这个部分的计算也是非常复杂，完全需要另开一帖，所以关于核电拳套攻速和ED的选择的计算还在施工中，在此先贴出我对核电在组队情况下，翔龙触发率的计算。（计算方法适用于所有类型的武僧打法）
翔龙的持续时间是7秒，内置CD是5秒，触发几率是5%，那么原则上在翔龙的内置5秒CD结束后，我只要平均打出20拳可以触发翔龙。
然而之前A大曾经测试翔龙触发的问题，情况很复杂。A大的测试方式，一方面是原地打拳而不是打怪，另一方面也没有详细测试拳法内建攻速、动如奔雷攻速、千飓2攻速对翔龙触发的影响，
所以其准确性是有很多疑点的，无奈本人理论计算还行，对实际测试机制非常苦手，翔龙具体的触发机制，留待后来人考证，此事功德无量，小某先在此谢过愿意详细测试翔龙机制的寺友，我此处暂且根据A大的测试结果，推导出如下结论：
翔龙的触发并不是按照实际的出拳次数，而是根据面板攻速来触发的。
所以我暂且无视掉拳法内建攻速、动如奔雷攻速、千飓2攻速，也就是假设用无技能的左键攻击，来结算翔龙的触发率。（如果A大的测试和我的推导无误，那么无技能左键攻击和有千飓2、疾风迅雷加成的拳法对于翔龙覆盖率来说，应该是完全一样的！寺友们若有心测试，可以从此入手！再次谢过！）
那么我们可以假设在内置CD结束而翔龙还存在的2秒+这2秒过去后没有翔龙的S秒内，我们打出了20次普通攻击，并触发了一次翔龙。那么，S等于几？基本计算方法是：
2*有翔龙时每秒攻击次数+S*无翔龙时每秒攻击次数=20，求S？
解：
以下计算假设存在增加面板攻速的因素：15%双持攻速加成、15%火疾风、30%先发制人、10%巅峰攻速、10%攻速光环
有先发制人，有翔龙时，每秒攻击次数：【1.4（拳套基础）+1.15（翔龙）】*【1+0.15（双持）+0.15（火疾风）+0.3（先发制人）+0.1（巅峰）+0.1（组队攻速光环）】=4.59
有先发制人，无翔龙时，每秒攻击次数：【1.4（拳套基础）】*【1+0.15（双持）+0.15（火疾风）+0.3（先发制人）+0.1（巅峰）+0.1（组队攻速光环）】=2.52
无先发制人，有翔龙时，每秒攻击次数：【1.4（拳套基础）+1.15（翔龙）】*【1+0.15（双持）+0.15（火疾风）+0.1（巅峰）+0.1（组队攻速光环）】=3.825
无先发制人，无翔龙时，每秒攻击次数：【1.4（拳套基础）】*【1+0.15（双持）+0.15（火疾风）+0.1（巅峰）+0.1（组队攻速光环）】=2.1
代入公式，得
有先发制人时：2*4.59+S*2.52=20，S=4.294秒
无先发制人时：2*3.825+S*2.1=20，S=5.881秒
那么翔龙的覆盖率就是7/(7+S）吗？不对，虽然测试有疑点，但至少我们计算要做到严谨无误。正如上文所说，翔龙的这一次触发并不一定发生没有翔龙的这S秒时间里，也有可能发生在翔龙状态仍在而触发内置CD结束的2秒时间内。（听起来有点拗口，懂的自然懂，不懂的请相信我！）如果发生在这2秒内，那么上一次翔龙触发的时间就不是足足的7秒，而会被下一次翔龙触发覆盖掉一定的时间，所以一次翔龙触发时得到攻速收益的期望时间要略小于7秒！
翔龙触发在这特殊的2秒的几率是多少呢，这当然和这2秒内的攻击次数有关，所以下面计算翔龙的覆盖率：
解：
这里的计算涉及一个称作“概率密度”的概念，这是微积分的内容，简单来说就是我要把这2秒分成无限个微小的毫秒，然后计算每个微小的毫秒触发新翔龙时所失去的老翔龙时间的期望（嗯，看不懂的请相信我！）
翔龙触发出现在上次翔龙剩余的2秒内的概率密度：M=有翔龙时每秒攻击次数/20
翔龙触发会覆盖掉上一次翔龙的剩余时间的期望：嗯，我们要求一个定积分，积分上下限是0-2秒，积分对象是M*（2-X），积分结果是2M，所以7-2M就是去掉了新老翔龙互相覆盖后，每次翔龙触发的期望时间。（相信我！！！这是真的！！！）
有先发制人时，一次翔龙触发时得到攻速收益的期望时间：7-2M=7-（2*4.59）/20=6.541秒
无先发制人时，一次翔龙触发时得到攻速收益的期望时间：7-2M=7-（2*3.825）/20=6.6175秒（好吧其实和7秒也没差多少，观众：你折腾啥呢）
那么我们终于得到了翔龙的覆盖率
有先发制人时，翔龙的覆盖率：6.541/（7+4.294）=57.92%
无先发制人时，翔龙的覆盖率：6.6175/（7+5.881）=51.37%
嗯，和实际中翔龙覆盖的感觉还是比较吻合的！
攻略大师 发表于6年前
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